Правила пятнашек — как собрать головоломку по порядку

Коробочка четыре на четыре, в ней пятнадцать пронумерованных костяшек и одна пустая клетка. Костяшку можно сдвинуть только в пустую клетку и только по прямой — по диагонали ничего не двигается.

Задача: выстроить числа по порядку, слева направо и сверху вниз, а пустую клетку оставить в правом нижнем углу.

Собирают не всё сразу, а по частям, и собранное больше не трогают. Сначала ставят на место весь верхний ряд: единицу, двойку, тройку, четвёрку. Потом левый столбец: пятёрку, девятку, тринадцать.

После этого остаётся поле три на три, и работать с ним уже проще. Так же берут следующий ряд и следующий столбец, пока не останется квадрат два на два — его доводят вращением по кругу.

Главная трудность новичка — последние две костяшки ряда. Поставить их по очереди не выходит: ставишь вторую, и первая выталкивается.

Их готовят как пару. Для верхнего ряда поставьте тройку в правый верхний угол, четвёрку — прямо под неё, а пустую клетку — слева от тройки. Теперь сдвиньте тройку влево, а четвёрку вверх. Обе окажутся на своих местах. Пока готовите пару, сохраняйте единицу и двойку в начале ряда.

Если пустой клетки рядом нет, сначала подведите её через несобранную часть поля. Для столбца применяют похожий поворот пары, но направления ходов меняются. Само по себе соседство двух нужных чисел ещё не означает, что их можно сразу поставить на место.

Это не преувеличение и не отговорка. Если высыпать костяшки и сложить их наугад, ровно половина получившихся раскладов не приводится к правильному порядку никакими ходами.

Для поля 4×4 с пустой клеткой в правом нижнем углу в конце считайте числа слева направо, сверху вниз, пропуская пустоту. Каждая пара, где большее число идёт раньше меньшего, — одна инверсия. Прибавьте к числу инверсий номер строки пустой клетки, считая сверху от 1 до 4. Чётная сумма означает решаемый расклад, нечётная — нерешаемый. При отсчёте строки снизу условие меняется, поэтому направление счёта важно.

Хорошие версии игры перемешивают поле не случайно, а обратными ходами от собранного состояния — тогда тупиковый расклад невозможен в принципе.

Головоломку пустил в мир в 1880 году американский почтмейстер Нойес Чепмен. Прославил её Сэм Лойд, объявивший тысячу долларов тому, кто соберёт расклад, где четырнадцатая и пятнадцатая костяшки переставлены местами.

Деньги остались при нём: именно этот расклад относится к той самой несобираемой половине. Лойд, по всей видимости, знал это заранее.